Vandaag wil een formule bespreken die zeer bekend is, en die ik persoonlijk ook een van de mooiste vind in de wiskunde. Namelijk de formule van Euler!
De algemene formule van Euler luidt:
In deze formule is i een zogenaamd imaginair getal en gedefinieerd als:
Dit is interessant hé! We hebben namelijk altijd geleerd dat we geen wortel kunnen trekken van een negatief getal. Dat klopt, maar wat als we gewoon net doen alsof het wel kan? Dan kunnen we er gewoon mee rekenen. Laten we dat doen!
θ stelt een bepaalde grootheid voor. Dit kan zijn een hoek, een tijd, maakt niet uit. Laten we voor nu net doen alsof het een bepaalde hoek is en die weer gebruiken in de formule van Euler. Je krijgt het speciale geval van die formule als je voor de hoek θ=π neemt. Omdat cos(π)=-1 en sin(π)=0 krijgen we
Dat kunnen we nog iets netter opschrijven, zodat we uiteindelijk krijgen:
In deze formule komen in totaal 5 getallen naar voren; de zogenaamde wiskundige constanten!
Die zijn:
· 0 (die kennen we allemaal 😉)
· 1 (die kennen we ook allemaal 😉)
· (die ken je vast ook wel 😉)
· (en deze ook 😉)
· (en deze misschien ook)
Wil jij van deze getallen meer weten? En meer over de achtergrond te weten komen? Wacht niet maar schrijf je in voor een geheel vrijblijvende proefles op www.lesbijdavinci.nl
Comments