Ben je wel eens in de situatie geraakt dat je de getallen 1 tot en met 100 moet optellen? In deze korte blog zal aanstippen hoe dit probleem is opgelost.
Het verhaal gaat dat de beroemde wiskundige, Carl Friedrich Gauss, op de basisschool eens de getallen 1 tot en met 100 bij elkaar moest optellen. Dus: 1, 2, … , 99, 100. Tot verbazing van de leraar vond hij het antwoord erg snel! Hoe deed hij dit? Laten we dit eens nader bekijken.
Gauss dacht: als ik 1, 2, …, 99, 100 moet optellen, dan is dit hetzelfde als 100, 99, … , 2, 1 optellen. Als je dit onder elkaar schrijft, krijg je dus:
1 + 2 + … + 99 + 100
100 + 99 + … + 2 + 1
Ha! Als we de getallen die precies boven elkaar staan optellen, krijgen we:
101 + 101 + … + 101 + 101
Laten we laatstgenoemde even optellen. Wat is dat: nou, we hebben nog steeds 100 getallen. Elk getal is gelijk aan 101, dus in totaal krijgen we als som: 100 x 101 = 10100.
Omdat we twee keer dezelfde rij optellen, hebben we dus precies een reeks die 2 maal zo groot is dan degene die we eigenlijk zouden moeten optellen. Dus het getal 10100 moeten we nog even delen door 2. We krijgen dan uiteindelijk: 10100/2 = 5050.
Hier kunnen we natuurlijk een formule voor opstellen. Laten we n het aantal opeenvolgende getallen noemen. Als we starten met optellen vanaf het getal 1, dan krijgen we als formule:
S = n*(n+1)/2
In deze formule stelt S de som voor, dus het uiteindelijke resultaat van de optelling. Deze formule wordt ook wel de somformule van Gauss genoemd.
Deze handigheid kun je erg veel tijd besparen! Wil je nog meer wiskunde handigheidjes leren? Schrijf je dan in voor een geheel vrijblijvende proefles via www.lesbijdavinci.nl.
Comments