Het lijkt me leuk om met jullie eens te kijken naar getallen die erg groot zijn. Zo groot dat je ze waarschijnlijk nooit gaat gebruiken … …maar ze zijn wel degelijk gebruikt in de wiskunde!
Er zijn veel grote getallen, en we gaan beginnen van “klein” naar groot.
Laten we starten met een miljard, dat is nog iets wat we ons voor kunnen stellen. 1 miljard seconden is ruim 31 jaar. Om een miljard eenvoudig op te kunnen schrijven, gebruiken we de wetenschappelijke notatie. We schrijven dan: 1*10^9 (het dakje betekent een macht), oftewel 10^9. Dit is een 1 met 9 nullen.
In een glas water zitten ongeveer 10^25 moleculen. 10^24 noemen we quadriljoen, in het glas water zitten dus ongeveer 10 quadriljoen watermoleculen.
Laten we nu een flinke stap maken. Een Googol is een 1 met honderd nullen, dus 10^100. Larry Page, een van de oprichters van Google, wilde de naam van de zoekmachine Googol maken, om aan te geven hoeveel informatie wel niet te vinden is. Door een spelfout is de naam van de zoekmachine niet Googol, maar Google geworden.
Een nog véél groter getal is het volgende: steel eens voor dat we geen 100 nullen hebben, maar een Googol nullen! Dit noemen we een Googolplex! Het is dus gelijk aan 10^(10^100). Dit is zo groot, dat er in het universum niet genoeg deeltjes zijn om het überhaupt op te kunnen schrijven.
Op dezelfde manier kunnen we nog grotere getallen maken. Bijv. een googolplexian. Je raadt het misschien al, dit is een 1 met een googolplex aan nullen. Oftwel: 10^(10^10^100).
Je ziet dus dat deze getallen zo idioot groot zijn dat we nu machten van machten nemen. Dit noemen we herhaaldelijk machtsverheffen.
Maar het kan nog gekker. Het kan zo gek zelfs dat zelfs al gaan we herhaald machtsverheffen we nog steeds te lang aan het schrijven zijn. Daarom bedacht Donalth Knut een notatie om aan te geven hoe we gemakkelijker herhaald machtsverheffen kunnen opschrijven. Dit noemen we ook wel Knut’s pijlomhoognotatie.
Een enkele pijl omhoog betekent “normaal” machtsverheffen. Een dubbele pijl omhoog houdt herhaald machtsverheffen in. Een voorbeeldje:
Dit groeit al extreem snel, maar het gaat helemaal gek als het getal achter de pijl wat groter maken. Kijk maar eens wat er veranderd als de 2 ook een 3 wordt:
Laatst genoemde is een 3 waarna nog pijlen omhoog gaan. Aargh! En dan te bedenken wat 2 pijlen omhoog doen (zie een-na-laatste vergelijking). Maar nu dus 3^27! Onmogelijk om met de wetenschappelijke notatie uit te schrijven.
En er zijn getallen die nog véél en véél groter zijn! Het getal van Graham bijvoorbeeld. Wikipedia geeft daar een leuke uitleg van.
Wil je meer leren over wiskunde en grote getallen? Volg dan bijles bij Les bij DaVinci. Boek je gratis proefles via www.lesbijdavinci.nl
Comentários