Wat zijn eigenlijk priemgetallen? Neem eens alle mogelijke getallen. Deze getallen zijn opgebouwd uit andere getallen. Hoe kun je deze nu eigenlijk vinden?
Je kunt getallen delen door een bepaald getal, waarna je een ander getal krijgt. Neem bijv. het getal 6: dat kun je delen door 1, 2, 3 of 6. We noemen deze getallen ook wel de delers. Welke deler je ook neemt, de uitkomst is positief én een geheel getal (namelijk 6, 3, 2, of 1).
Een priemgetal is gedefinieerd als een getal dat alleen door zichzelf óf door 1 kan worden gedeeld. Het getal 6 is dus géén priemgetal, aangezien het door 1, 2, 3 of 6 kan worden gedeeld.
Wat is dan wel een priemgetal? Bijv. 7: dit kan alleen door 1 óf door 7 worden gedeeld. Het getal 1 is geen priemgetal, omdat het maar 1 deler heeft: namelijk 1. De volgende getallen t/m de 50 zijn allemaal priemgetallen: 2-3-5-7-11-13-17-19-23-29-31-37-41-43-47. Het leuke is, dat elk niet-priemgetal opgebouwd kan worden uit andere getallen die wél priemgetallen zijn. We noemen deze dan ook priemfactoren. Dus: de priemgetallen zijn de bouwstenen van andere getallen.
Het is leuk om te kijken hoe de priemgetallen opgespoord kunnen worden. Dit kun je doen met de Zeef van Eratosthenes. Hoe werkt deze:
1) Maak een lijst van getallen.
2) Op basis van het kleinste getal, streep alle veelvouden van deze getallen weg.
3) Kies vervolgens het volgende getal in de lijst, en streep opnieuw de veelvouden van deze getallen weg.
4) Ga zo door tot je in de lijst bij het volgende doorgestreepte getal komt.
Bovenstaande stappen zie je in onderstaand voorbeeld weergegeven. Het voorbeeld heb ik even geleend van Wikipedia. Elke rij geeft een nieuwe stap weer. Op de laatste rij zie je de resulterende priemgetallen.
コメント